首先，任何一个线性规划的解都可以用一个N维空间的点表示，所有的可行解所对应的点组成的点集就是这个规划的可行域。

      其次从几何的角度谈一下可行域的形状。设K是n维欧式空间的点集，若任意两点X(1)属于K,X（2)属于K,此两点连线上的任一点，aX(1)+(1-a)X(2)属于K（0<=a<=1)则称K为凸集，对应就有凹集的概念。如果这个点集不封闭，或者说有开口，则称为无界。线性规划就是要从这些可行域里面找出最优解。我们要找到一个最有效率的方法，显然穷举法是最没有效率的，而单纯形法是效率比较高的。

      下面的一些东西太恶，没办法写，主要是公式比较恶劣。

      反正思路是这样的：

     (1)  线性规划的可行域是可以是凸集，凹集，空集或者无界

    （2） 基可行解是顶点

     (3)  目标函数只要不是无穷多解和无界解或者空集解，则最优解总在顶点

    （4） 基于以上的结论，单纯形法就可以走地很集约。

          选定一个初始顶点，沿着可行域的边走向另一个顶点，方向自定。每一步都会离最优目标近那么一点点，直到到达目标。我们会发现，初始顶点的选择会影响到最后找到最优解的速度，并且方向也可以左右效率。但是和穷举法比起来的话效率怎样，有人说我用几何也能搞定，画条等值线逼顶点出来，问题是，可行域是N维的，还在欧式里混就不够了。

      所不同的是

      你如果不知道1，2，3你就只能踩蚂蚁，我知道了1，2，3我可以跳着走，不杀生，反正就快那么一点点

      我也不要一步到位，就这样能在最傻的办法里做到最聪明就是最单纯

      有兴趣的去证明下1，2吧

      至于这个有什么用嘛，其实没什么用，只是让你跨出去的时候踏实些。

      有些时候，代数是比较烦的，因为公式太多，而几何就直观多了，用几何来解释代数理解起来会快很多。