此案例来自清华大学1990年1月第二版的《运筹学》。以后我所引用的案例如无特别说明都会出自这里。

某人打算在今后五年内考虑给以下的项目投资，这些项目的情况如下：

项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年年末回收本利115％。

项目B,第三年年初需要投资，到第五年末能回收本利125％，投资额不能超过4万

项目C,第二年初需要投资，到第五年末回收本利140％，投资额不能超过3万元

项目D,五年内每年初可购买公债，于当年末规还，并加利息6％

这个人有10万元，问怎样投资，到第五年手头的资金最大？

叉开话题，我不知道各位是如何考虑这个问题的，是不是先看哪个投资回报最大，然后资金尽量往高的那投，好，那可以算一下。A:7.24%. B:7.72%  C:8.77% D:6% 。于是，我的策略是，先满足C,然后是B,其次A,最后是D。然后发现A,B,C都是有限制的，D相对没什么限制，流动性最强，则资金闲余时，主要投D.基本上可以断定的是，我会为了尽量大地满足最高回报而失去整体的盈利最大化。所以在这里，人类理性的局限性也就体现出来了，不排除有特别聪明的人想出最好的点子，但是这个点子和后面单纯形法得出的结论，以及单纯形法所用的时间来看，显然单纯形法会完胜。这个案例或许不能证明，但当年数足够多，产品足够丰富的时候，找到一个好方法是相当关键的。

回到正题，先做分析。建立变量。以XiA,XiB,XiC,XiD(其中i=1,2,3,4,5)分别表示第i年初给项目A,B,C,D的投资额。则根据项目的限制条件，可以得到以下的X布局图

横轴是年份，竖轴是项目

       1                2            3            4           5

A    X1A              X2A          X3A          X4A 

B                                  X3B         

C                     X2C             

D    X1D              X2D          X3D          X4D         X5D

根据此图，给出每年的可能投资组合：

第一年：X1A+X1D=100000           (1)

第二年：X2A+X2C+X2D=1.06X1D       (2)

第三年：X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.06X2D  (3)

第四年：X4A+X4D=1.15X2A+1.06X3D       (4)

第五年：X5D=1.15X3A+1.06X4D           (5)

同时还有两个限制条件：X3B<=40000(6);X2C<=30000(7)

目标是第五年末手头的资金最多则：

Max z=1.15X4A+1.4X2C+1.25X3B+1.06X5D  (8)

利用这些8个代数关系建模。并求解，过程略。

结论是：

第一年  A:34783  D:65217

第二年  A:39130  C:30000

第三年  B:40000

第四年  A:45000

 

从结论来看，基本和我之前的想法吻合，所以得出两个案例外的结论：先做灵敏度分析（为什么不是单纯的看价值系数大小，这里不作分析）可能会更快找到最优解。比如X2C=30000,X3B=40000,这两个点位如果是确定的，可以少走很多弯路。单纯形法的作用一定要在足够复杂的系统中才能显现出威力。